תרגיל
נתונה הפונקציה הווקטורית בהצגה פרמטרית:
\vec{r}(t)=\frac{1}{2}\tan^4(2t)\vec{i}-t\cos(3t)\vec{j}+\ln(4t)\vec{k}
חשבו את הנגזרת שלה.
תשובה סופית
פתרון מפורט
נתונה הפונקציה הווקטורית:
\vec{r}(t)=\frac{1}{2}\tan^4(2t)\vec{i}-t\cos(3t)\vec{j}+\ln(4t)\vec{k}
ההצגה הפרמטרית שלה היא
x(t)=\frac{1}{2}\tan^4(2t)
y(t)=-t\cos(3t)
z(t)=\ln(4t)
נגזור את x,y,z לפי t ונקבל:
x'(t)=\frac{1}{2}\cdot 4\tan^3(2t)\cdot \frac{1}{\cos^2(2t)}\cdot 2=
=\frac{4\tan^3(2t)}{\cos^2(2t)}
y'(t)=-(\cos (3t)+t\cdot (-\sin (3t))\cdot 3)=
=3t\sin (3t)-\cos (3t)
z'(t)=\frac{1}{4t}\cdot 4=\frac{1}{t}
נציב בנגזרת של הפונקציה הווקטורית ונקבל:
\vec{r}'(t)=\frac{4\tan^3(2t)}{\cos^2(2t)}\vec{i}+(3t\sin (3t)-\cos (3t))\vec{j}+\frac{1}{t}\vec{k}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
