חישוב גבול של פונקציה – גבול חד-צדדי עם e – תרגיל 6048

תרגיל 

חשבו את הגבול:

$\lim _ { x \rightarrow 0^-} \frac {1} {1+e^{\frac{1}{x}}}$

תשובה סופית

הצגת תשובה סופית

פתרון מפורט

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

$x = 0^-$

ונקבל:

$\frac {1} {1+e^{\frac{1}{0^-}}}=$

כאשר שואפים ל-0 משמאל, אנו קטנים מ-0. לכן מתקיים:

$\frac{1}{0^-}=-\infty$

מכאן, ההצבה נותנת:

$=\frac {1} {1+e^{-\infty}}=$

$=\frac {1} {1+\frac{1}{e^{\infty}}}=$

$=\frac {1} {1+\frac{1}{\infty}}=$

$=\frac {1} {1+0}=$

$=\frac {1} {1}=$

$=1$

הערה: מספר סופי חלקֵי אינסוף מוגדר ושווה לאפס. לרשימה המלאה לחצו כאן.

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות