הירשמו לצפיה ב-1000 פתרונות מפורטים

חישוב נגזרת – מנה של מכפלת פולינומים ופונקציה מעריכית – תרגיל 6277

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=x(2x−3)5e3x2+1f(x)=\frac{x{(2x-3)}^5}{e^{3x^2+1}}

תשובה סופית


f'(x)=\frac{{(2x-3)}^4}{e^{3x^2+1}}\cdot (-12x^3+18x^2+12x-3)

פתרון מפורט

f(x)=x(2x−3)5e3x2+1f(x)=\frac{x{(2x-3)}^5}{e^{3x^2+1}}

נגזור את הפונקציה בעזרת כלל המנה בכללי הגזירה ובנוסחאות גזירה. נקבל:

f′(x)=[(2x−3)5+5x(2x−3)4⋅2]⋅e3x2+1−x(2x−3)5⋅6x⋅e3x2+1(e3x2+1)2=f'(x)=\frac{[{(2x-3)}^5+5x{(2x-3)}^4\cdot 2]\cdot e^{3x^2+1}-x{(2x-3)}^5\cdot 6x\cdot e^{3x^2+1}}{{(e^{3x^2+1})}^2}=

נסדר את הנגזרת:

=(2x−3)4e3x2+1⋅[(2x−3)+10x−6x2(2x−3)]==\frac{{(2x-3)}^4}{e^{3x^2+1}}\cdot [(2x-3)+10x-6x^2(2x-3)]=

=(2x−3)4e3x2+1⋅(2x−3+10x−12x3+18x2)==\frac{{(2x-3)}^4}{e^{3x^2+1}}\cdot (2x-3+10x-12x^3+18x^2)=

=(2x−3)4e3x2+1⋅(−12x3+18x2+12x−3)=\frac{{(2x-3)}^4}{e^{3x^2+1}}\cdot (-12x^3+18x^2+12x-3)

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו
תגיות:

כתיבת תגובה