תרגיל
נתון שהמשוואה:
xe^y+ye^x-e^{xy}=0
מגדירה את הפונקציה הסתומה:
y(x)
מצאו את הנגזרת שלה.
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש במשפט הפונקציה הסתומה.
נגדיר פונקציה חדשה. המשתנים שלה יהיו כל המשתנים המופיעים במשוואה. מקבלים את הפונקציה:
z(x,y)=xe^y+ye^x-e^{xy}
נחשב את הנגזרות החלקיות של z:
z'_x=e^y+ye^x-ye^{xy}
z'_y=xe^y+e^x-xe^{xy}
כעת, נחשב את הנגזרת לפי נוסחת נגזרת לפונקציה סתומה:
y'(x)=\frac{-z'_x}{z'_y}=
=\frac{-(e^y+ye^x-ye^{xy})}{xe^y+e^x-xe^{xy}}=
=\frac{-e^y-ye^x+ye^{xy}}{xe^y+e^x-xe^{xy}}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
